70 BAI BIỂU THỨC TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON

Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Dịnh
Ngày gửi: 11h:52' 30-09-2013
Dung lượng: 299.8 KB
Số lượt tải: 36
Số lượt thích: 0 người

BIỂU THỨC TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON

Bài 1: (ĐHSP TPHCM 1999)
Tìm số tự nhiên k thoả mãn hệ thức: 

Bài giải
 (0 ≤ k ≤ 12, k ( N)
( 
( 
( (k + 1)(k + 2) + (14 – k)(13 – k) = 2(k + 2)(14 – k)
( k2 – 12k + 32 = 0 ( k = 4 hoặc k = 8
Vậy: k = 4 hoặc k = 8
Bài 2. (ĐHDL Kỹ thuật công nghệ khối D 1999)
Tính tổng:  trong đó  là số tổ hợp chập k của n phần tử.


Bài giải
S = 
=  =  = 386.
Bài 3. (ĐH Ngoại ngữ HN chuyên ban 1999)
Tìm các số nguyên dương x thoả: 


Bài giải
 (x ( N, x ≥ 3)
( x + 3x2 – 3x + x3 – 3x2 + 2x = 9x2 – 14x
( x(x2 – 9x + 14) = 0 (  Vậy: x = 7
Bài 4. (ĐH Bách khoa HN 1999)
Tính tổng: S = 
trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 2.


Bài giải
S =  (n > 2)
Xét đa thức p(x) = (1 – x)n. Khai triển theo công thức Newton ta được:
p(x) = (1 – x)n = 
Suy ra: – p((x) = n(1 – x)n–1 = 
Cho x = 1 ta được: 0 = 
=  = S
Vậy: S = 0
Bài 5. (ĐHQG HN khối A 2000)
Chứng minh rằng: 
(trong đó k nguyên, 0 ≤ k ≤ 2000)


Bài giải
Ta sẽ chứng tỏ:

Thật vậy, chỉ cần chứng tỏ:  (1) với (k = 0, 1, 2, …, 999.
Ta có: (1) ( 
( (k + 1) < 2001 – k
( 2k < 2000 ( k < 1000 đúng vì k = 0, 1, 2, …, 999.
Vì vậy: ,(k = 0, 1, …, 2000 (đẳng thức ( )
và: , (k = 0, 1, …, 2000 (đẳng thức ( )
(  (đẳng thức ( k = 1000)
Bài 6. (ĐHQG HN khối B 2000)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau:
, x ≠ 0


Bài giải
Số hạng tổng quát của khai triển là:
 (k ( N, 0 ≤ k ≤ 17)
Để số hạng không chứa x thì  ( k = 8
Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 9 của khai triển và bằng .
Bài 7. (ĐH Bách khoa HN khối AD 2000)
Giải bất phương trình: 


Bài giải
Điều kiện: 
Ta có: 
( .2x(2x – 1) – x(x – 1) ≤ 
( x2 ≤ x2 – 3x + 12 ( x ≤ 4
Kết hợp điều kiện, ta được: x = 3, x = 4.
Bài 8. (ĐHSP HN khối A 2000)
Trong khai triển nhị thức , hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng 


Bài giải
* Xác định n:  ( 1 + n +  = 79
( 
* Ta có:  = 
Số hạng không phụ thuộc x (  ( k = 7.
Vậy số hạng cần tìm là:  = 792
Bài 9. (ĐHSP HN khối BD 2000)
Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x2 + 1)n bằng 1024, hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax12 trong khai triển đó.


Bài giải
Ta có: (x2 + 1)n =  (1)
Số k ứng với số hạng ax12 thoả mãn pt: x12 = x2k ( k = 6.
Trong (1) cho x = 1 thì  = 2n
Từ giả thiết